教学教育

• 高中数学课堂浸润数学文化的实践与思考

  林相;

  <正>1数学文化《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）中提到：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动~([1])．南开大学顾沛教授认为，“狭义的数学文化内涵是指数学思想、精神、方法、观点以及它们的形成和发展；广义上的数学文化除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等．”

  2025年05期 No.401 1-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 651K]
  

教学研究

• 基于最近发展区的精准教学课堂实践研究

  许丽丽;宋瑛;

  <正>20世纪六十年代，奥格登·林斯利基于斯金纳的行为主义学习理论提出“精准教学”的概念．精准教学是基于数据的教学，以记录、分析学习者的学习行为、学习表现等方面的数据及其变化为基础进行教学决策．精准教学的核心是因材施教，本质是针对性和科学化，目标是教与学、预设与生成、方法与思想、目标与反馈的高度合拍．前苏联心理学家维果斯基在研究教学与发展的关系时提出，实施教学前要确立学生发展的两种水平：一是能够独立解决问题的实际发展水平；二是在教师的指导下或与能力更强的同龄人合作下达成的潜在发展水平．两种水平之间的距离称之为“最近发展区”．教学要有的放矢，就要瞄准靶心，在最近发展区内为学生提供真正需要的教学支持．

  2025年05期 No.401 4-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 607K]
  

• 搭建“问题支架”课堂 演绎“高阶思维”精彩——以利用韦达定理求解“非对称问题”为例

  薛梅;

  <正>1引言问题是思维的起点，思维是课堂的灵魂，如何让“问题”+“思维”迸发出电光石火，点亮精彩课堂，一直是教师们孜孜以求的．立足课堂教学实际，从形式、内容、场景等多维度进行问题设置，靶向搭建从低阶思维到高阶思维的“问题支架”，让学生能够“循题”而渐进，“借题”而登高，在探究问题、碰撞思维中，实现思维由“低”到“高”的跃升．1.1从日常教学看研究背景当前高中数学教学总体的实施路径是快步走、常回头，其特点是节奏快、内容多．要高质量地完成教学任务，教师在课堂上必须“开足马力”“满负荷运行”，学生也须开动脑筋，始终保持“满血”状态，以确保老师的“高效输出”转化为学生的“高效输入”．

  2025年05期 No.401 7-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 728K]
  

• 基于解析几何解答题现状的教学策略——以2024年全国Ⅰ卷第16题为例

  蒋亦;万姝玮;

  <正>1提出问题高三数学教师都有一个困惑：“这题不难，为什么学生做不对呢？”仅仅是因为学生不细心吗？有什么办法可以帮助学生呢？笔者就2024年全国高考1卷第16题加以分析．2分析问题

  2025年05期 No.401 9-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 718K]
  

• 聚焦转化思想的变式教学——以“二次函数中的三角形面积”为例

  宁辛;

  <正>福建省中考数学卷常常出现二次函数压轴题（2024年福建中考第21题、2024年福州市一检第24题、2023年福州市第24题、2022年福建中考第25题等）．这些题目集几何、函数、方程等知识于一体，融合动态问题，全面考查学生的计算和综合知识应用能力，是中学数学知识的重要内容．本文从三角形面积公式出发，探究不同类型的三角形面积的计算公式，最终均落实到二次函数中求三角形面积的最值问题．本文旨在聚焦转化思想的变式教学，梳理函数与方程综合题的变式解法，培养学生举一反三和融会贯通的综合能力．

  2025年05期 No.401 12-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 726K]
  

• 单元教学中挑战性任务设计的实践与思考

  裴黎黎;

  <正>单元教学是以指向学生深度学习的教学理论为指导~([1])、以任务驱动和问题引导为路径、以培养学生高阶思维为目标的教学理念和教学方式．单元教学设计是在单元教学的基础上形成的一种教学设计模式~([2])，是当前课堂教学改革过程中一线教师正在摸索的促进学生深度学习的新型教学设计模式．单元教学设计着眼于优化单元内容结构，对单元目标进行整合，以关键性问题或挑战性任务唤醒学生主体性，以凸显大观念的单元学习主题引领学生进行问题探究，实现学习者自主思考的、主动建构的、有意义的深度学习，提升学生解决新情境问题的能力．

  2025年05期 No.401 15-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 741K]
  

数学探究

• 突出探索过程 提升推理能力——以《筝形的判定》为例

  彭靖东;

  <正>1教学背景笔者在执教人教版八年级下册第十八章《平行四边形》时，有同学提出筝形有没有像平行四边形那样的判定？和平行四边形一样，筝形也是特殊四边形的一种，教材中并没有安排“筝形的判定”的研究．但是八年级上册数学活动中有筝形性质的探究，这给研究筝形的判定打下了基础．那么筝形的判定是否值得开设一节探究课？它又具有怎样的教学价值？为此笔者对教材和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）中的相关内容进行了对比研究．

  2025年05期 No.401 19-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 641K]
  

• 发展模型观念的应用题教学实践研究——以“不等式的实际应用”为例

  徐锦鹏;

  <正>一直以来，数学应用题在中小学数学课堂中扮演着重要的角色，与纯数学问题不同的是，数学应用题常表现出具有实际背景、文字叙述较长、数量关系不明显等特征，学生在面对一系列非形式化的材料时常不知从何下手~([1])．模型观念作为衔接初中与高中学段的核心素养表现，对学生数学建模素养的发展起到过渡性、关键性的作用．不可否认的是，应用题是促进学生模型观念发展的载体之一，但模型观念的发展并不简单等同于应用题的解题学习．

  2025年05期 No.401 22-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 982K]
  

• 对数平均不等式的本质与推广

  潘神龙;粟益民;

  <正>1拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理若函数f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使■．特别的，当f(a)=f(b)时，f′(ξ)=0，即得到罗尔中值定理．拉格朗日中值定理是微分学中最基本、最重要的定理之一，其应用很广．它的几何意义是：曲线y=f(x)上有两个点A(a f,(a)),B(b f,(b))，弧AB上至少有一点P(ξf，(ξ))，使得曲线在点P处的切线平行于弦AB.

  2025年05期 No.401 26-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 683K]
  

试题研究

• 举反例的数学渊源、思维逻辑和教学运用

  时杰;虞涛;

  <正>数学中的逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，称为归纳推理，一类是从一般到特殊的推理，称为演绎推理．演绎推理是一种“证实”的过程，因为由此得出的命题一定正确；而归纳推理获得的结论具有或然性，但它反映了获得数学结论、构建数学体系的创新过程：从特殊的对象归纳类比获得命题，然后进一步检验命题是否在更一般的情况下成立，以提升命题的可靠性，最后通过演绎推理证明命题．在此过程中，反例以一种极其简洁而又极具说服力的形式起到了反驳归纳推理所得结论的作用，是一种“证伪”的过程．高中数学新课标在逻辑推理核心素养的水平划分中明确指出“能够通过举反例说明某些数学结论不成立．”

  2025年05期 No.401 30-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 571K]
  

• 借助直观想象 发展逻辑推理——2024年浙江省中考数学第24题解法研究与启示

  易永彪;

  <正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）将几何直观与逻辑推理作为初中数学核心素养，培育学生的几何直观与逻辑推理是初中几何教学的核心任务．学生在几何题解答过程中的思维表现与直观想象和逻辑推理素养息息相关，平面几何问题的解决探究自然关联着这些素养的落实与发展．本文拟通过对2024年浙江省中考数学试题第24小题最后一个问题在不同视角下的解法研究，阐述如何利用几何图形中给出的边和角的信息，引导学生联系相关的几何知识，发挥直观想象，找到问题解决的有效途径，从而发展几何直观与逻辑推理素养．

  2025年05期 No.401 33-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 612K]
  

• 关注四基提素养 回归教材悟本质——一道北大强基试题的多解与拓展

  俞文锐;

  <正>“四基”是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生数学学科核心素养的有效载体~([1])．教师不仅要落实“四基”各自不同的教学要求，更要关注它们之间的联系，构建一个相互融合的教学过程，发挥“四基”在发展学生数学核心素养上的整体作用．“四能”突出了教学中“问题解决”的地位，教学过程中教师应该以问题为导向，让学生积极参与到问题发现、提出、分析、解决的全过程．在解决问题的过程中，引发学生思考，培养“三会”，促进学生数学核心素养的提高．

  2025年05期 No.401 37-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 665K]
  

• 由“形”构“型” 激活探究 导向素养——一道中考试题的解法探究与教学思考

  谌昊;魏祖成;

  <正>中考试题对教师的教学有一定导向作用，每道试题背后都凝聚着命题者的匠心与智慧，对学生的基本知识、关键能力和必备素养等都有考量．2024年湖北省中考统考试卷第15题以“正三角形弦图”为背景，考查了等边三角形、全等三角形、相似三角形等核心知识，简约而不简单，蕴含了方程思想、转化思想和函数思想，注重对学生创新思维能力的考查，体现了试题的难度与效度，彰显了试题的选拔功能．此题的这些特点决定了可以从多视角切入求解，可以作为很好的教学资源．笔者以2024年湖北省中考统考试卷第15题第2问为例，谈谈个人的一些思考．

  2025年05期 No.401 41-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 664K]
  

学习导航

• 挖掘特征善联想 优化策略强素养——从一道课本习题谈起

  陈平;

  <正>课本习题承载着教材编者对核心素养落实的良苦用心，具有典型性和探究性．教师在教学过程中，对教材的典型习题进行仔细研读，变式拓展、多法探究，不仅可以历练学生的数学思维，提高其解决问题的能力，而且能够激发学生学习数学的乐趣．本文以苏科版教材八年级下册“9.4矩形、菱形、正方形”中的一道习题为例，充分挖掘图形特征，多维联想，不断优化解题策略，在巩固“四基”、发展“四能”的过程中，培育学生的数学核心素养．

  2025年05期 No.401 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 569K]
  

• “补形”的依据是什么？

  周陶;黄小菊;

  <正>无论是平面几何还是立体几何，有些问题之所以难度较大，常常是因为命题者刻意隐藏了基本图形，导致图形中的点、线、面的关系隐晦，无法直接利用基本图形的性质以及相关定理来加以解决．如果能够根据题设条件将图形补充为基本图形，就能使问题的解决变得容易．那么，在解决具体问题的时候依据什么来“补形”呢？

  2025年05期 No.401 47-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 669K]
  

• 本刊征稿简则

  <正>《福建中学数学》创刊于1958年,月刊,是面向国内外公开发行的中学数学教学与研究的学科刊物;秉承“服务中学数学教师的‘教’、服务中学学生的‘学’’的办刊宗旨,积极引导初等数学教育工作者开展初等数学教育教学理论研究,全面展示初等数学教育教学研究的新成果,介绍初等数学教育教学改革的新经验,扎扎实实地为初等数学教育的改革与发展作贡献,被誉为“学生的良师、教师的益友”;为“中国知网”“万方数据库”“维普资讯网”“龙源期刊网”“中国人民大学报刊复印资料”等平台收录。设有命题研究、数学探究、数学教育、教学研究、学习导航、信息技术、竞赛园地、学生习作、本刊专稿等栏目,并不定期开设综述评论、研究简报、研究简讯等专栏。

  2025年05期 No.401 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 464K]
  
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