数学教育

• 教育新基建赋能县域高中数学精准教学——多模态数据融合的“教-学-评”智能闭环实践

  苏灿强;

  <正>在乡村振兴战略持续推进的背景下，教育部2021年启动“教育新基建”工程，明确提出要通过信息化手段促进县域教育质量提升，这项政策如同及时雨，为长期面临发展困境的县域中学带来了数字化转型契机．以福建省为例，当下全省县域高中的网络覆盖率已达到100%，但教学设备的智能化使用率却较低，反映出“硬件到位”与“软件利用”之间的显著落差．《福建省教育数字化战略行动三年实施方案》提出，推动福建省教育数字化转型进入新阶段，智慧教育创新发展迈上新台阶，重点实现“四提升四支撑”，其中“四提升”是指：以建设省教育专网提升教育数字化底座支持力、以共建共享优质数字教育资源提升教育服务质量优质均衡水平、以驱动教育数据提升教育治理能力、以强化信息技术应用提升师生信息素养．

  2026年02期 No.410 1-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 595K]
  

• 概率统计与数学建模的融合路径与实践闭环

  陈爱春;

  <正>1引言当前，以新教材、新课标、新高考（合称“三新”）为标志的高中数学教育深化改革，正在系统性地重构教学的目标、内容与评价范式．这一变革的核心旨趣，在于引领学生实现从静态知识的持有向动态素养的具备这一根本性跨越．在此背景下，概率统计作为理解不确定世界的数学语言，数学建模作为解决真实问题的数学实践，二者的深度融合已成为培育学生数据素养和创新思维的必然路径．数学建模是“从实际问题中抽象、提炼数学模型，求解、验证模型并解决问题”的过程，是高中数学六大核心素养之一~([1])．

  2026年02期 No.410 4-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 711K]
  

• 准确感受分布意义 发展数据分析素养——基于“长尾巴”分布的平均数与中位数关系探究

  余新飞;

  <正>1引言人教版高中教材《9.2.3总体集中趋势的估计》中提出一个关键问题：在对称分布、右拖尾分布和左拖尾分布中，平均数与中位数的大小关系如何？教材虽给出结论，但未提供严格证明，导致教学中学生理解困难，仅能依赖机械记忆．本文从简单情形（组数为2）出发，通过数学建模与推广，验证“平均数总位于长尾巴一侧”的规律，并探讨频率直方图在实际应用中的局限性，为教学实践提供理论依据．

  2026年02期 No.410 7-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 692K]
  

教学研究

• 基于认知负荷理论的高中数学教学设计——以“圆的标准方程”为例

  林雯昕;李德福;李德梅;

  <正>1引言从2018年《关于切实减轻中小学生课外负担的通知》到2021年“双减政策”的细化及实施，我国始终关注中小学生的健康成长与素质发展．认知负荷理论为教学设计提供了科学的理论依据，有助于优化认知资源利用，通过合理设计教学环节来提升学习效率．这种优化教学过程的思路，可以为落实“减负”政策提供一定的理论参考．

  2026年02期 No.410 9-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 695K]
  

• 深度学习导向下解析几何变量观培育的教学探索

  黄寒凝;张海峰;

  <正>《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》将解析几何定位为衔接几何直观与代数推理的核心内容，强调要依托直角坐标系把握几何问题的本质与图形特征，引导学生用几何眼光分析问题、用代数方法解决问题，最终指向对几何问题代数化本质的深度理解．从高考命题实践来看，近几年高考解析几何试题深度呼应数学学科素养要求，呈现出以多元变量关系为载体、聚焦高阶思维品质考查的鲜明特征．试题通过动点、参数、几何量的多元联动，构建出富含数学思想的动态问题系统，其考查核心均在于对多元变量关系的识别、约束、转化与调控．

  2026年02期 No.410 13-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 798K]
  

• 初等概率中事件独立性易混淆知识点的探究

  陈炳泉;

  <正>概率是用于刻画不确定现象的一种数学工具，初等概率则是该领域的入门内容，初等概率的学习有助于培养学生的逻辑思维能力，对于提升学生解决实际问题的能力也有重要作用．然而，在学习初等概率的过程中，许多概念和定理容易引起混淆，导致学生在理解和应用时出现偏差．本文旨在分析初等概率中以事件独立性为主的一些知识难点，并通过实例说明如何正确理解和应用这些概念．1独立性的概念明确1.1概念明确独立性是指两个事件的发生与否互不影响，即事件A的发生不会影响事件B的发生概率，反之亦然．用公式表示，即P(AB)=P(A)P(B).

  2026年02期 No.410 19-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 726K]
  

• 高中数学教学中逆向思维的应用与实践研究

  汤锦梁;

  <正>1引言随着新课程改革的推进，数学教学已从“知识传授型”转向“思维发展型”．在培养学生核心素养的过程中，如何激发学生的思维潜能成为教师的重要任务．逆向思维(reverse thinking)，即从结论或结果出发反推条件和路径，是一种能够打破线性思维模式、促进深层理解的教学思维方式~([4])．在高中数学中，学生往往面临抽象性强、逻辑严密的知识内容，如函数性质、导数应用、立体几何证明等．如果教师能够引导学生从结果出发思考问题，不仅可以帮助他们掌握知识的生成过程，还能提升他们的逻辑推理与创新能力~([6]).

  2026年02期 No.410 22-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 699K]
  

• 还课堂于学生 重生活力课堂——以一堂导数习题课为例

  朱华峰;

  <正>笔者就以一堂导数习题课为例，尝试改变常规教学方式，探求生动的数学课堂．1导向设问，创设深度学习情境由于学生对问题具有敏感性，因此教师可以通过深入分析教材与文本，找到问题设计的切入点，更快地建立思维维度，同时设计优化问题的处理方式，让学生主动学习，自然而然地进行深度学习．教学片段11.1习题呈现已知函数()(e)xf x=a+a-x,(1)讨论f(x)的单调性；

  2026年02期 No.410 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 690K]
  

• HPM视角下“球的表面积和体积”教学设计研究

  叶宜豪;

  <正>1课标要求和教材分析《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》要求“知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题~([1])”．在立体几何初步的教学中，要重视利用实物模型或信息技术手段直观呈现空间几何体，帮助学生形成空间概念，掌握空间几何体结构特征．

  2026年02期 No.410 26-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 753K]
  

• 基于几何载体的课堂教学探究——以“直线与平面垂直”为例

  章媚媚;赵金丽;

  <正>立体图形是由现实物体抽象而成的，是数学研究现实世界的重要模型．人教A版必修第二册第八章从几何角度介绍了几何体的结构特征，并初步研究了直线、平面的平行和垂直关系，而人教A版选择性必修第一册则重点从空间向量和坐标的角度研究空间基本图形的位置和度量关系．几何法和坐标法是研究立体几何的两种角度，而教材将几何关系安排在坐标之前，也是希望学生能先从“形”的角度认识立体图形，而不是只能从“数”的角度进行求解．直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，这节内容注重从学生的直观感知出发，通过“操作确认”明确线面垂直的定义及判定定理，再从理论角度进行论证，帮助学生体验从现实生活抽象出空间几何问题的过程．

  2026年02期 No.410 29-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 722K]
  

• 多维视角觅解法 类比迁移取真经——三角形到多边形的平面几何结构化教学

  何萍;

  <正>笔者以三角形重要元素“角”为研究突破口，类比探究多边形的“角”，对小学所学的三角形的内角和定理以及外角相关性质进行由浅及深的探究，旨在引导学生通过构造辅助线，进行整体结构化分析，进而解决平面几何“角”系统内的问题．1缘起三角形内角和定理抓住三角形内角和为“180°”的特征，联系180°”相关知识，引导学生主动活跃思维，联想“平角”“（同旁）互补”“周角的一半”等知识，探索三角形内角和定理的多种证法．从三角形的顶点、边、内部、外部等多个维度全方位思考，构造不同证法．借助不同几何方法证明三角形内角和定理，并推广到多边形，体现从特殊到一般的图形变化过程中“类比”数学思想方法的渗透．

  2026年02期 No.410 34-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 719K]
  

• 融入数学文化 创设合适情境 发展核心素养——以“数系的扩充与复数的概念”教学为例

  张庆炎;

  <正>在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透进日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养~([1])．数系的扩充和虚数的发现在数学发展史上占据着浓墨重彩的一笔，将这些内容和素材适当加工整理成数学教学的资源，并融入数学活动中，对于激发学生数学学习的兴趣，经历数学概念的建构，发展数学学科核心素养都有着举足轻重的作用．

  2026年02期 No.410 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 596K]
  

• 构建学科关联的教学探究与思考——以数学在物理几何光学中的简单运用为例

  张仙军;

  <正>《高考评价体系》对学科探究与思维建模有明确要求，强调：“科学探究是围绕‘科学问题’展开的一系列‘求解’过程，是科学精神的具体体现，采用严谨求真、实证性的逻辑思维方式发现问题、提出问题、分析问题，并寻求有效的问题解决方案~([1])．”因此，发现问题并创设“科学问题”情境是科学探究的关键．数学作为基础性学科，在各领域都有重要作用，但结合学生的认知实际，把数学“跨”到学生熟悉的学科内容，更能体现数学的工具属性，打破学生将数学停留在“买菜”的简单应用．

  2026年02期 No.410 41-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 803K]
  

• 深度学习理念下的教学改进使学习真实发生——以“立体几何中求空间角”复习课为例

  陈碧文;

  <正>近日，在宁波市新课标新教材背景下的课堂教学改革展示活动中，笔者尝试基于深度学习理论改进高三立体几何复习课教学．根据新课标要求：在立体几何的知识架构与评价体系里，线线角、线面角以及二面角这三类空间角，占据着教学的关键地位~([1])．关于这三个角的大小比较，更是成为频繁出现在各类考试与教学研讨中的热门话题．所谓比较，就是根据一定的需要和标准，把彼此有某种联系的事物加以分析、对比，从而找出它们的内在联系、共同规律和特殊本质的方法．而角大小的比较往往需要找到一个公共的条件，在互相联系的三角形中实现角大小的比较．按照以上思路设计的教学改进，受到与会教师的一致好评和肯定，现整理成文，与读者分享．

  2026年02期 No.410 45-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 715K]
  

命题研究

• 数字赋能 磁力生慧——基于“长方体展开图”的包装盒设计PBL实践

  陈乔;

  <正>1痛点与破局：从机械解题到实践创新1.1传统教学之困当前初中数学几何教学普遍存在重解题轻实践的痛点．教师往往将教学重心放在公式记忆、定理应用和应试化解题训练上，学生习惯机械地套用解题步骤，鲜少将所学知识用于解决真实世界的问题．如，在学习正方体展开图这节课时，学生对于11种展开图可以熟练地绘制，也能在试卷上准确判断展开图的对立面以及由展开图求出立体图形的表面积等．但对于展开图有何用，学到的数学知识如何用于生活生产中，却显得束手无策．这种纸上谈兵式的教学，导致学生几何直观能力停留在浅层认知，空间想象能力难以得到实质性锻炼，虽掌握了解题技巧，但缺失在实践中运用数学、创造性地解决问题的能力．

  2026年02期 No.410 49-52页 [查看摘要][在线阅读][下载 898K]
  

• 基于教学评一致的初中数学试题命制思考——以一道探究“SSA”是否能判定三角形全等的试题命制为例

  王晴;李璟璜;

  <正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》，对于考试命题提出了教、学、评一体化原则，增加了学业质量标准和考试命题建议，强调测评发生在知识处于生成状态或应用状态的情境之中，强化对思维过程、探究过程的测量和评价．教学与评价应遵循以学定考、教考一体的原则，提升考试命题质量，全面推进基于核心素养的考试评价．本文以一道探究“SSA ”是否能判定三角形全等的试题为例，对教学评一致的初中数学试题命制做一阐述．

  2026年02期 No.410 53-56页 [查看摘要][在线阅读][下载 694K]
  

试题研究

• 命题视角下的一道质检试题的探究

  李云杰;何灯;赵秀珍;

  <正>解题，是解题者在命题者划定的框架内（铺设的条件，形成一定的框架），将已知条件进行转化，达成未知与已知之间的关联，实现问题求解的过程．命题，是命题者根据自身经验的创造或对已有素材的整合加工，实现试题从无到有、从散到聚、从旧到新的过程．一般而言，数学解题有五层境界，第一层境界：正确解题；第二层境界：一题多解；第三层境界：多题一解；第四层境界：发现定理；第五层境界：自己编题，由此不难看出解题与命题之间的水平差距．然而，解题与命题虽有鸿沟，但不对立，在正确解题、一题多解、多题一解的过程中，若能抓住解法暴露出的试题内涵与本质，对其加以提炼、猜测、反演，从中管窥命题者的命题思路，实现发现定理与自己编题的目的，达成解题境界的跃迁．

  2026年02期 No.410 56-59页 [查看摘要][在线阅读][下载 744K]
  

• 聚焦关键能力：从多思少算到深思多探——以2025年全国Ⅰ卷18题为例

  余亮;

  <正>关键能力作为整个“四层”考查内容的重心，是推进新时代高考内容改革的必然选择，也是教育测量学的规律性要求~([1])．根据高考评价体系的整体框架，结合《数学课程标准》提出的学科核心素养，高考数学学科提出5项关键能力：逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力~([2])．解析几何问题常围绕考查数学运算、逻辑思维、创新等关键能力进行命制试题．近年来，为了实现对关键能力的综合考查，全国高考卷逐渐从“多思少算”迈向“深思多探”，达到通过思维能力的培养实现少算、优算，促进探究能力提升，发展创新意识．学生应当从何多思、如何深思呢？又如何通过探究数学问题实现思维品质的提升？

  2026年02期 No.410 59-63页 [查看摘要][在线阅读][下载 773K]
  

• 直观想象与抽象思维的融合之妙——从2025年高考综合改革适应性演练第14题的求解谈起

  王强;

  <正>高中数学阶段，众多问题因高度的抽象性和复杂性，给学生的解答带来很大困难．因此，在教学过程中，教师应引导学生借助直观想象，挖掘问题中隐藏的条件和信息，从中提炼出一般规律和结构，将抽象问题具体化，隐含信息明朗化，进而选择合适的解题路径，使问题得到简便解决．以下面这道2025年高考综合改革适应性演练的题目为切入点，探讨如何依据数学抽象思维，借助直观模型以及图形的特征，挖掘其中的几何性质来指导解题过程，并与同行们分享交流．

  2026年02期 No.410 63-65页 [查看摘要][在线阅读][下载 713K]
  

• 循必要之径 明充分之理——恒成立条件下求参数范围的一种解题策略与思考

  郭劲;

  <正>近年高考数学压轴题中，“恒成立条件下求参数范围”问题频繁出现，其核心是借助逻辑推理与函数分析，探索参数的最优解集．此类问题对考生的逻辑严谨性、数学工具综合运用能力要求较高．传统解题方法常因忽略必要性与充分性的辩证关系而失分，本文提出“先必要性探路缩小范围，后充分性证明确认边界”的策略，以提升解题效率与准确率．1以必要性探路证命题充分性的方法原理1.1必要性探路通过取特殊值、边界值等方法，缩小参数范围的逻辑起点，得到参数的一个初步取值范围，这个范围是使原命题成立的必要条件．在取特殊值时，需要根据问题的特点和已知条件进行合理选择，通常选择一些简单易算的值，如端点值、使函数取得最值的值等，或者分析函数在边界或无穷远处的趋势，比如端点效应，确定参数取值的必要条件．

  2026年02期 No.410 66-68页 [查看摘要][在线阅读][下载 700K]
  

学习导航

• 再证圆锥曲线定点弦的一个性质

  王昆敏;吴善祥;

  <正>~~

  2026年02期 No.410 68-71页 [查看摘要][在线阅读][下载 813K]
  

• 犹抱琵琶半遮面：基本不等式中“1”的妙用

  潘强;

  <正>~~

  2026年02期 No.410 71-74页 [查看摘要][在线阅读][下载 722K]
  

• 反比例函数的四个几何模型探究及应用

  杨娟娟;

  <正>反比例函数是初中数学的三大函数之一，求解反比例函数“k ”值问题是教学的重点与难点，也是各地中考数学命题的热点．教师需要积累同类型典例及变式，分析问题之间的关联，把握数学问题本质，结合学情整合教学资源．课堂教学中，教师应当注重发展学生的几何直观、推理能力、函数思想及模型应用能力．笔者通过课堂教学实践，以真题及模拟题为背景，层次递进地探究得到反比例函数四个几何模型基本结论，在探究中启发学生思考问题，在解决问题的过程中让学生学会概括问题本质，提炼数学思想方法，学会应用反比例函数四个基本模型结论高效解题，促进学生发展知识迁移能力，提高数学素养．

  2026年02期 No.410 74-77页 [查看摘要][在线阅读][下载 735K]
  

• 三角求值或证明的数列解法赏析

  胡坤;任兰兰;

  <正>自九省适应性演练后，高中数学试题结构发生了变化，无论是题量还是分值，都对当下学生的理论知识和解题能力提出了更加高的要求．其中，新概念题的提出，更是加深了对学科融合、知识交叉的考查．三角和数列作为高考的重要内容，除传统的解题思路外~([1-2])，它们的交叉融合也应被学生所熟悉．尽管目前已有少量文献提出用构造模型的方法解决三角问题~([3])，但用交叉知识解题的还是相对较少．下文以三角问题为主线，在求值和证明框架内，使用数列方法，辅之以解题思路的引导，达到对相关知识和内容的快速理解、掌握和融会贯通的目的．

  2026年02期 No.410 78-80页 [查看摘要][在线阅读][下载 688K]
  

• 本刊征稿简则

  <正>《福建中学数学》创刊于1958年,月刊,是面向国内外公开发行的中学数学教学与研究的学科刊物;秉承“服务中学数学教师的‘教’、服务中学学生的‘学’”的办刊宗旨,积极引导初等数学教育工作者开展初等数学教育教学理论研究,全面展示初等数学教育教学研究的新成果,介绍初等数学教育教学改革的新经验,扎扎实实地为初等数学教育的改革与发展作贡献,被誉为“学生的良师、教师的益友”;为“中国知网”“万方数据库”“维普资讯网”“龙源期刊网”“中国人民大学报刊复印资料”等平台收录。

  2026年02期 No.410 81页 [查看摘要][在线阅读][下载 748K]
  
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